歐拉公式是世界上最偉大的公式、最完美的公式，被譽(yù)上帝公式。將e、π、i、乘法單位元1、加法單位元0這五個(gè)重要的數學(xué)元素囊括其中，在數學(xué)愛(ài)好者眼里，一言道盡了數學(xué)的美好。那么歐拉公式怎么來(lái)的?歐拉公式是什么?歐拉公式有什么用?下面排行榜123(phb123.com)就為大家帶來(lái)詳細介紹。
世界上最偉大的公式，歐拉公式
歐拉公式：R+ V- E= 2
在任何一個(gè)規則球面地圖上，用R記區域個(gè)數，V記頂點(diǎn)個(gè)數，E記邊界個(gè)數，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理。1640年由Descartes(笛卡爾)首先給出證明，1752年Euler(歐拉)又獨立地給出證明，因此我們將它叫做歐拉公式。有人問(wèn)歐拉公式英語(yǔ)怎么說(shuō)?英語(yǔ)是Euler's formula。
萊昂哈德·歐拉
歐拉公式的證明這歐拉是瑞士數學(xué)家、自然科學(xué)家。是18世紀數學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數學(xué)界作出貢獻，更把整個(gè)數學(xué)推至物理的領(lǐng)域。他是數學(xué)史上最多產(chǎn)的數學(xué)家，還寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本。許多都成為了數學(xué)界中的經(jīng)典著(zhù)作。此外歐拉還涉及建筑學(xué)、彈道學(xué)、航海學(xué)等領(lǐng)域。
歐拉公式的意義是什么
許多人可能不了解，既然歐拉公式被譽(yù)為上帝公式，最完美的公式，那么它的意義是什么呢?想要知道歐拉公式的意義，首先我們需要清除它的證明和推導。
歐拉公式的證明
1、當 R= 2時(shí) ，由說(shuō)明 1,這兩個(gè)區域可想象為 以赤道為邊界的兩個(gè)半球面 ，赤道上有兩個(gè)“頂點(diǎn)” 將赤道分成兩條“邊界”，即 R= 2，V= 2，E= 2;于是 R+ V- E= 2,歐拉定理成立.。
2、設 R= m(m≥ 2)時(shí)歐拉定理成立，下面證明 R= m+ 1時(shí)歐拉定理也成立 。
由說(shuō)明 2，我們在 R= m+ 1的地圖上任選一個(gè) 區域 X ,則 X 必有與它如此相鄰的區域Y ，使得在去掉 X 和 Y 之間的唯一一條邊界后，地圖上只有m 個(gè)區域了;在去掉 X 和 Y 之間的邊界后，若原該邊界兩端 的頂點(diǎn)現在都還是3條或3條以上邊界的頂點(diǎn)，則該頂點(diǎn)保留，同時(shí)其他的邊界數不變;若原該邊界一端或兩端的頂點(diǎn)現在成為2條邊界的頂點(diǎn)，則去掉該頂點(diǎn)，該頂點(diǎn)兩邊的兩條邊界便成為一條邊界 。于 是 ,在去掉 X 和 Y之間的唯一一條邊界時(shí)只有三種情況：
?、贉p少一個(gè)區域和一條邊界;
?、跍p少一個(gè)區域、一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊界;
?、蹨p少一個(gè)區域、兩個(gè)頂點(diǎn)和三條邊界;
即在去掉 X 和 Y 之間的邊界時(shí)，不論何種情況都必定有“減少的區域數+減少的頂點(diǎn)數=減少的邊界數”我們將上述過(guò)程反過(guò)來(lái) (即將 X 和 Y之間去掉的邊 界又照原樣畫(huà)上) ，就又成為R= m+ 1的地圖了，在這一過(guò)程中必然是“增加的區域數+ 增加的頂點(diǎn)數= 增加的邊界數”。
因此，若 R= m (m≥2)時(shí)歐拉定理成立，則 R= m+ 1時(shí)歐拉定理也成立.。
由1和2可知，對于任何正整數R≥2,歐拉定理成立。
歐拉公式的推導
這個(gè)恒等式也叫做歐拉公式，它是數學(xué)里最令人著(zhù)迷的一個(gè)公式，它將數學(xué)里最重要的幾個(gè)數字聯(lián)系到了一起：兩個(gè)超越數：自然對數的底e，圓周率π;兩個(gè)單位：虛數單位i和自然數的單位1;以及被稱(chēng)為人類(lèi)偉大發(fā)現之一的0。數學(xué)家們評價(jià)它是“上帝創(chuàng )造的公式”。
因此歐拉公式的意義不局限于數學(xué)，信號處理，它將能解釋一些物理概念和規律。例如，光速，暗物質(zhì)等。
改變世界的十個(gè)公式
1、歐拉公式
2、麥克斯韋方程組
3、牛頓第二定律
4、勾股定理
5、薛定諤方程
6、質(zhì)能方程
7、德布羅意方程組
8、1+1=2
9、傅立葉變換
10、圓的周長(cháng)公式
詳細》》世界上最偉大的十個(gè)公式
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